ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Para determinar la solución de una ecución se aplican propiedades de las ecuaciones, las cuales podemos resumir en un solo enunciado:
Propiedad General de Ecuaciones:
Dada una ecuación, podemos realizar una misma operación en cada uno de los miembros de la ecuación obteniendose una ecuación equivalente.
Miembro 1 = Miembro 2
a) Miembro 1 + K = Miembro 2 + K
b) Miembro 1 - K = Miembro 2 - K
c) Miembro 1 * K = Miembro 2*K
d) Miembro 1 / K = Miembro 2 / K
e) (Miembro 1)E = (Miembro 2)Ef) Raíz (Miembro 1) = Raíz (Miembro 2)
Ejemplo: Aritmético:
a) Si 5 + 3 = 8
Restando 3 a ambos lados: 5 + 3 - 3 = 8 - 3
5 + 0 = 5
b) Si 5 + 3 = 8
Sumando 2 a ambos lados: 5 + 3 + 2 = 8 + 2 5 + 5 = 10
Presente ejemplos, con multiplicación y división y con operaciones combinadas.
Enunciados de las propiedades:
- Si a los dos miembros de una ecuación, se les
suma un número, se les resta un número, se multiplican por un número, se
dividen entre un número, se elevan a la misma potencia o se obtiene su
raíz enésima la igualdad se mantiene.
- Si a un miembro de la ecuación
se le suma y resta el mismo número, se multiplica y se divide por el mismo
número o se eleva a una potencia n y se obtiene su raíz
enésima al mismo tiempo ese miembro permanece inalterado y la igualdad se
mantiene.
Ejemplo. Resolver la ecuación 2x + 3 = 21 - x.
- El término 2x se
mantiene en el primer miembro (a la izquierda del =) porque contiene a la
variable.
- El término 3 se
quita del primer miembro porque no contiene a la variable. Esto se hace
restando 3 a los dos miembros
- El término 21 se
mantiene en el segundo miembro (a la derecha del =) porque no contiene a
la variable.
- El término - x se
quita del segundo miembro porque contiene a la variable. Esto se hace
sumando x a los dos miembros
- Se reducen términos semejantes
2x + 3 - 3 + x = 21 - x - 3 + x
3x = 18
3x = 18
- El número 3 que
multiplica a x se debe quitar para dejar despejada la
variable. Para ello se dividen ambos miembros de la ecuación por 3.
(3x)/3 = (18)/3
x = 6
x = 6
Ahora la variable está despejada y se ha solucionado la ecuación.
Para comprobar que x = 6 es la solución de la ecuación se
evalúa numéricamente cada miembro y se verifica la igualdad.
2(6) + 3 = 21 - (6)
12 + 3 = 15
15 = 15
12 + 3 = 15
15 = 15
Con esto se comprueba que la ecuación ha sido solucionada correctamente.
Ejemplos:
X + 6 = 2; 3X - 10 = 23 ; 2m + 4 = 34;
X/5 + 18 = 22 2X/ 4 - 15 = 20
También se presentan problemas cuyo enunciado se lleva a la representación algebraica para su solución:
Ej.1 El duplo de un número aumentado en 5 es 55, determinar el nùmero:
Expresión algebraica del enunciado: 2 N + 5 = 55
Solución: 2 N = 55 - 5
2 N = 50
N = 25
Comprobación : El doble de un número: 2N = 2* 25 = 50
aumentado en 5 : 2N + 5 = 50 + 5 = 55.
II. Revise los siguientes videos.
El siguiente enlace, lo envía a una página con ecuaciones resueltas, intente resolverlas primero y luego compare con la solución propuesta:
Ejemplos de ecuaciones resueltas
Consulte el siguiente blogs para analizar la solución de ecuaciones:
Blog de consulta
Talleres:
Desarrollar los ejercicios y problemas propuestos en el siguiente enlace. Tome atenta nota de las dudas e interrogantes que tenga en el desarrollo del taller para exponerlas y resolverlas en clase.
Taller 1
Taller 2
Pedro P. Buitrago Roa
Docente: Matemáticas y Física
